.NET Framework 4のMSDNでは，AddはArgumentNullExceptionが発生するとありますね。
MSDN: ListBox.ObjectCollection.Add メソッド (System.Windows.Forms)
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/system.windows.forms.listbox.objectcollection.add(v=VS.100).aspx
AddRangeにはないですが，同様の制約があると考えてよいでしょう。

また，こちらで追試してみましたが，.NET Framework 4CP/3.5CPどちらでもArgumentNullExceptionが発生しました。

というわけで……

Dim character(10) As String

character(1) = a

character(2) = b

character(3) = c

character(4) = d

ListBox2.Items.AddRange(character)

はそもそもcharacterを配列ではなくList(Of String)にしてAddしたものを追加するとか，
ListBox2.Items.Addで追加していく，というのが一番よいとは思いますが，
characterが外部から与えられているのであれば，

ListBox2.Items.AddRange(If(character, Enumerable.Empty(Of String)()).Where(Function (s) s IsNot Nothing).ToArray())

と，Nothingを避けてしまえばよいでしょう。