> コードにLINQが使われていますが、これはどんな理由で使用しているのでしょうか。
楽をするためです。

Dim checkedItems As New List(Of String)

For Each s As String In List1.CheckedItems

    checkedItems.Add(s)

Next

backgroundWorker1.RunWorkerAsync(checkedItems.ToArray())

に比べて，

backgroundWorker1.RunWorkerAsync(List1.CheckedItems.Cast(Of String)().ToArray())

だと，「慣れている人にとっては」楽に書けますし，やっていることが明確になります。
# どちらもList1のCheckedItemsの各要素をStringにキャストしたものを配列にしている。