サイトの Tips とかオンラインライブラリを見た限りだと，
1. MailData の ReadBody メソッドを呼び出す
2. MailData の DataStream プロパティから Stream を取得する
3. MailReader クラスを，2.で取得した Stream を元に生成する
4. 3.で作った MailReader クラスのインスタンスから本文を取得する
という手順のようです。

MailReader クラスの MailText とか PartCollection, FileCollection 各プロパティを使って，
色々と本文や添付ファイルなどを取得できそうです。