微分は
簡単に求めるなら(f(x+h) - f(x) )/hを小さいhで求めればよいかと思います。または
すぐれた微分アルゴリズムもあるかと思います。

初期値はこれというのはないので収束性(回数、近い値になっているかなど)を見て適当に変化させる
とよいのではないでしょうか。