みなさま、ご回答ありがとうございました。
やはり、この場合は継承というのはおかしいですね。
最終的に、以下のようにしました。

Public Class classB

    Private TestID_ As Integer
    Private ClsA_ As classA

    Public Sub New(ByVal TestID As Integer, ByVal clsA as classA)
        TestID_ = TestID
        ClsA_ = clsA
    End Sub

    Public ReadOnly Property ClassA() as classA  'とりあえずReadOnly
            Get
                Return ClsA_
            End Get
    End Property
End Class

これでもクラスBからクラスAを参照できるので、この方法ですすめてみようと思います。
みなさまありがとうございました。