MenuItem5_Clickで、Webブラウザを追加する部分からおかしいです。

TabControl1.SelectedTab.Controls.Add(Browser)

これだと、新しいタブページではなく、選択されているタブページ(つまり、新しくない方)にもう１つWebブラウザを追加してしまいます。
タブページを新規追加しただけでは選択されません。
タブページを新規追加した後に選択するようにするか、選択の有無を問題にするのではなく新しいタブページを対象にするかのどちらかの対応方法があると思います。

以下は後者の例です。

Private Sub MenuItem5_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles MenuItem5.Click

    Dim Browser As New WebBrowser

    Dim newTabPage As New TabPage("New Page")

    TabControl1.TabPages.Add(newTabPage)



    Browser.Name = "Web Browser"

    Browser.Dock = DockStyle.Fill

    newTabPage.Controls.Add(Browser)

    AddHandler Browser.ProgressChanged, AddressOf Loading

    AddHandler Browser.DocumentCompleted, AddressOf Done

    int = int + 1

    Browser.GoHome()



    '新しく追加したタブが選択された状態にする。 

    TabControl1.SelectedTab = newTabPage



End Sub

以下、掲示板の管理者として、

>出来れば修正していただくと嬉しいです。
Foxさんは、今後、回答側・質問側双方の立場でこの掲示板に積極的に参加してください。

今回はFoxさんは質問側の立場ですが具体的なソースコードを投稿してくれているのが良いです。
このようにどちらの立場でも掲示板を見る人が何かの情報を得られるという書き込みはありがたいです。