>それとForm2にWeb Browserを配置しそこにお気に入りを開きます。
Form2にWebBrowserのみあるのですか？お気に入りとはどういうことでしょう？

>お気に入りのサイトをダブルクリックしたらForm1の選択しているタブにサイトが表示されるように
前回の質問から察して、MenuItemをダブルクリックでしょうか？それともホームページの表示領域をダブルクリックですか？というよりお気に入りのサイト限定ですか？
表示領域をダブルクリックでということでしたら、意図しない（たとえばダブルクリックで遊ぶゲームだとか、連続してクリックするゲームとか）
ときに新規ウィンドウが出て、だめだとおもいますが？


Formとの連携はForm2でなく、Form1をインスタンシングして、再利用された方がよろしいと思います。
新しくコンストラクタに、URLを引数とすればいいと思います。

'引数なし 

Public Sub New()

End Sub



Public Sub New(Byval URL As String)

'タブブラウザなので、新しくタブを作り、表示するというふうになるように置換してください。 

WebBrowser1.Navigate(URL)

End Sub

情報が少ないのできちんとした解答はできませんが、おそらく最後の質問は基本的なFormの連携だと思うので、るきおさんの初級講座を参考にされることをおすすめします。
第２９回　２つ目のフォーム
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/dotnet/shokyu/standard29.htm