なお、もし、どうしても提示のコードの修正で動くようにしたいのであれば、
ShowDialogメソッドの最後の条件式の部分を以下のようにすればいいと思います。

       If a = "2" Then

            MsgBox("『本処理』は既に起動中です。本プロセスは終了します。")

            処理内容 = "終了"

            Return DialogResult.No        'ShoDialogしない 

       Else

      　　　Return Me.ShowDialog()      ''ShoDialogする 

       End If