> なにをチェックすれば、良いでしょうか？

次の順序で確認してみてください。

(1)開発環境と実行環境に、同じバージョンの Word がインストールされているか確認する。
→Word がインストールされていない環境では動作しない。

(2)Microsoft Word x.x Object Library が参照されている確認する。
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/kiso/Kiso13Reference.htm

(3)As Word.Application を As Microsoft.Office.Interop.Word.Application に変更してみる。
→これで動くようなら、Microsoft.Office.Interop.Word を Imports しておく。
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/dotnet/shokyu/standard44.htm