僕の書いたコードをよく見てほしいのですが、
日付の前後に“'”がありますよね？

つまり、
sql += " WHERE (登録日時 between '" & TextBox1.Text.Trim & "' and '" & TextBox2.Text.Trim & "')"
となってないとダメってことです。

生産者番号が問題なかったのは数値項目だからではないでしょうか？

もうひとつ、前にも書きましたがDB上の登録日時の時刻部分が00:00:00.000でないと
後ろの部分が00:00:00.000に該当するものだけになります。
もし登録時にSYSDATEなどの関数値を設定していると、時刻部分が00:00:00.000
でないです。注意しましょう。