Private Sub btnGO_Click(sender As System.Object, e As System.EventArgs) Handles btnGO.Click
         If txtID.Text.Length > 0 And txtPASS.Text.Length > 0 Then
　　　　　　●ここにプログラムを追加します。
         Else
             TextBox3.Text = "ユーザー名とパスワードは必ず記入して下さい"

         End If
     End Sub

上記の●印のところに、プログラムを追加していきます。
●印のところには、下記を行う必要があります。

１．txtID.Textをキーとして、データベースに
　　問い合わせを行い、対応するパスワードを持ってくる。
　　※対応するパスワードが無い場合もある。

２．データベースからもってきたパスワードと、txtPASS.Textを
　　比較し、パスワードが合致しているか判定する。

３．パスワードが合致していれば、fmMainを起動する。

上記１については、すでに返答が付いている通り、
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/dotnet/Samples/Sample033ConnectSQLServer.htm
を参照してください。
わからなければどこがわからないのか教えてください。

上記２については、比較するだけですので
わかると思います。
わからなければどこがわからないのか教えてください。

上記３については、
http://dobon.net/vb/dotnet/form/showform.html
を参照してください。
わからなければどこがわからないのか教えてください。