>SQL.CommandText = "SELECT * "
>        SQL.CommandText += "FROM ユーザー情報"
>        SQL.CommandText += " WHERE (ユーザーID LIKE '" & TextBox1.Text.Trim & "&')"
>        SQL.CommandText += " AND (パスワード LIKE '" & TextBox2.Text.Trim & "&')"
>にしてみると何も表示されないmsgboxが表示されるだけです。

のwhere句はAND結合なので、ユーザーIDとパスワードの両方に一致しないとだめなわけです。
ここではLIKEを使用しているので、TextBox1やTextBox2に*や?を含めると一部一致でも条件が
なりたてば結果が返されると思います。

ExecuteScalarはテーブルではなくて、where句に一致した結果(ここ重要)の1行目1列の値をObjectで返します。
なので

SQL.CommandText = "SELECT count(ユーザID) FROM ユーザ情報" _

  & "　WHERE ユーザID = '" & TextBox1.Text.Trim & "' AND パスワード = '" & TextBox2.Text.Trim & "'"

で実行すれば、ユーザーID・パスワードの両方に一致するものがあれば１、なければ０がMsgBoxに表示されると
思います。