>HiDE-Adaさん
UserInfoを指摘通りに修正すると無事にＩＤとユーザー名の抽出に成功しました。(一時的にFMBaseにTextBoxを設置し、TextBoxに反映されるようにコードを変えてから実行しました)
本当に有難うございます。

>後は、本題の取得できたユーザ名をどこでTextBox.Textに設定するかですね。 
可能であればウィンドウズのタイトルバー(初期設定で「最小化、最大化、閉じる」ボタンがついてる行)に「ユーザー名が利用中」と書きたいと思っていますが、出来ないのであればFMBaseのLabelで代用し、ＩＤはこの掲示板では話に出ていませんがデータの更新や登録する際に誰か変更したか確認する為SQLServerに保存します。

>ところで、Module1.vbはどうなっていますか？

一か所だけ分からない箇所があり、

▼Moduke1.vb▼

Module Module1

    Public Sub Main()

        Dim Base As New FMBase

        Base.Show()



        Application.EnableVisualStyles()

        Application.SetCompatibleTextRenderingDefault(False)



        Dim account As UserInfo = Nothing



        Using login As New fmlogin()

            If login.ShowDialog() = System.Windows.Forms.DialogResult.OK Then

                account = login.LoginAccount

            Else

                Return

            End If

        End Using



        If account IsNot Nothing Then

            Application.Run(New FMBase(※account)) 

        End If



    End Sub

End Module

※がついているaccountに青い波線で「'Public Sub New()'に対する引数が多すぎます」というエラーが発生しています。
「ここはコンストラクタを追加する」と魔界の仮面弁士さんの指示がありますが、何処に追加すれば良いのでしょうか？
修正したコードのみ下に移します。

▼FMLogin▼

Imports System.Data.SqlClient



Public Class fmlogin



    Const ConnectString As String = "Data Source=user;Initial Catalog=データベースシステム;Integrated Security=True"

    Property LoginAccount　'UserInfoのaccount = login.LoginAccuontの為に追加 

    

    Private Sub btnGo_Click(sender As System.Object, e As System.EventArgs) Handles btnGo.Click

        If TextBox1.Text.Length = 0 Or TextBox2.Text.Length = 0 Then

            MessageBox.Show("パスワードとＩＤを両方記入して下さい", "エラー！")

        Else

            If CheckUser(TextBox1.Text.Trim, TextBox2.Text.Trim) Then

                Me.DialogResult = Windows.Forms.DialogResult.OK

                Me.Close()

            Else

                MessageBox.Show("入力した情報が間違っています。再度入力して下さい。", "エラー！")

            End If

        End If

    End Sub



    Private Function CheckUser(id As String, pass As String) As String

        Dim RESULT As String

        Dim SQL As String = "SELECT ユーザー名 FROM ユーザー情報 WHERE ユーザーID='" & Replace(id, "'", "''") & "' AND パスワード='" & Replace(pass, "'", "''") & "'"



        Using conn As New SqlConnection(ConnectString)

            Dim CMD As New SqlCommand(SQL, conn)

            Try

                conn.Open()

                RESULT = Convert.ToString(CMD.ExecuteScalar())

                UserInfo.UserName = RESULT

            Catch ex As Exception

                MsgBox(ex.Message)

            End Try

        End Using

        Return ※RESULT※ IsNot Nothing

    End Function



    Private Sub btnQuit_Click(sender As System.Object, e As System.EventArgs) Handles btnQuit.Click

        Me.Close()

    End Sub



End Class

▼UserInfo▼

Public Class UserInfo

    Public Shared Property ID As String

    Public Shared Property UserName As String

　　'「Login.UserInfoのメンバーではありません」エラー対策の為、修正 

End Class

後、プログラムの実行の際に問題が無かったのですが、FMLoginの※で囲まれているRESULTに緑の波線で「変数'RESULT'は、値が割り当てられる前に使用されています。Null参照の例外が実行時に発生する可能性があります。」という警告が出ています。
これに関してはどう対処すべきでしょうか？