あともう少しの感じですけど・・・
Module.vbでSub Mainを使うつもりなら
Sub Mainの
    Dim Base As New FMBase
    Base.Show()
とFMBase.vbのFMBase_Loadは不要です。
これらの代わりが、Sub Main最後の
    Application.Run(New FMBase(account))     
です。

また、UserInfo.vbは
Public Class UserInfo
    Public Property ID As String
    Public Property UserName As String
End Class    
でいいでしょう。
FMLogin.vbでLoginAccountを宣言していますが、As UserInfoを付加しましょう。
そして、LoginAccountを宣言したのだから
   UserInfo.UserName = RESULT
ではなくて、
   LoginAccount.UserName = RESULT
   LoginAccount.ID = id 'FMBaseでidを追加、更新等で使用するのでは？

問題のnew FMBase(account)ですが、これはFMBase.vbに
   private Proterty LoginAccount as UserInfo   'FMLoginのものとは別
   Sub New(ui as UserInfo)
        InitializeComponent()
        LoginAccount = ui    'FMbase.vb内では、LoginAccount.ID等で使用可
        Me.text = ui.UserName & "が使用中"    'フォームのタイトルバーに表示
   End Sub
を追加しなければなりません。