前の投稿で「サーバーエクスプローラ」と書くべき所を「ソリューションエクスプローラ」と書いてしまいました。訂正します。

念のためSQL Serverが起動しているか確認する方法も書いておきます。
といっても接続先PCのSQL Server 構成マネージャで確認するだけです。

SQL Server(MSSQLSERVER)の「状態」が「実行中」になっていればOKです。

VB側からは以下のように設定します。


対象のSQL ServerがVBと同じPC上にある場合はこの画像のようにサーバーは(local)と記述できます。
.という記述も同じ意味です。
それから、SQL Serverの操作権限のないユーザーを指定したりするとやはりエラーになるのでこの点も確認が必要かもしれません。SQL Server 認証を使用する場合はさらにパスワードを間違って入力した場合もNGです。