> こちらの右上にある検索のテキストボックスの挙動なのですが、
右上にある
　　<input type="text" name="keyword">
のことですね。

> こちらは、InnerTextでセットすると
その場合、
　　<input type="text" name="keyword">xxxxx</text>
を想定したコードになります。


> SetAttribute("value", "ｘｘｘｘｘ")　でセットすると

その場合、
　　<input type="text" name="keyword" value="xxxxx">
として扱われます。

そして、 <form> からの submit 処理や JavaScript の .vvalue は、
後者でなければ意味が無いので、その結果は当然ですね。


> 他に同じような動きをするＵＲＬを探したのですがみつかりませんでした。

となると、元の URL でどのような動きが起きているのかを、
どうにか頑張ってご自身で調査していただくしか無いですかね。

こちらとしても、『「入力されていません」のような状態になる』というのが
どのような状態であるのか分かりませんので、状況を調べられるのは
るいさん自身しか居ないわけで…。