> = "キーワード LIKE '" & ToolStripTextBox1.Text & "'"
たとえば、テキストに「O'Reilly」という文字列が
入力された場合、このコードだと正しく処理されないはずです。

ですから、エスケープ処理を施して
 = "キーワード LIKE '" & ToolStripTextBox1.Text.Replace("'", "''") & "'"
などとしておいた方が良いと思います。


今回のケースは、VB2015 であればこう書けます。

'エスケープ処理しておく 

Dim escValue = ToolStripTextBox1.Text.Replace("'", "''")



'埋め込み 

Me.UdonTableBindingSource.Filter = $"(キーワード LIKE '{escValue}') OR (アイデア LIKE '{escValue}')"

vb素人さんは VB2012 を利用していたと思うので、shu さんの String.Format 案が良さそうです。