> UIDについて少し勉強させていただきましたが「読み出し済みのUIDリスト」の作成方法がわかりません。

単純に，データを何らかの方法で保存しておいて，以前のデータを取得すればよいです。

終了までの間だけであれば，メモリにList(Of String)のオブジェクトでも用意しておけばよいでしょう。

終了後，再度起動時に以前のデータを読み出す必要があるのであれば，
File.WriteAllLinesとFile.ReadAllLinesあたりが楽に処理できるかと思います。
メールの数が多いのであれば，ファイルではなくデータベースの方がよいかもしれません。
そのあたりは，自由にUIDを保存して読み込めばよいです。