Dim canvas As Bitmap
 Dim g As Graphics
をformの最初に宣言し
 Private Sub PictureBox1_Paint(sender As Object, e As PaintEventArgs) Handles PictureBox1.Paint
        Grid.Draw(e.Graphics, xp_n, yp_n, cross)
        Grid.Draw(g, xp_n, yp_n, cross)　　<-追加記載
End Sub
のように追加記載し、
ボタンとところで、
Dim senderName As String = DirectCast(sender, Button).Name
Dim lngW As Integer
Dim lngH As Integer
IngW = Int(canvas.Width * 0.183)
IngH = Int(canvas.Height * 0.183)
Dim objBtm2 As New Bitmap(canvas, lngW, lngH)
Dim gif_name As String = "gif_data\" & senderName & ".gif"
objBtm2.Save(gif_name, System.Drawing.Imaging.ImageFormat.Gif)
で、うまくいきました。