文字列をshift-jisにコード変換してからバイト数を数えればいいかと。
この考え方はVB6の時代から変わりません。
↓
System.Text.Encoding.GetEncoding("Shift_JIS").GetByteCount(テキストボックスの値)

VBのデフォルトはuniコードなので、そのままGetByteCountでチェックしても、
1バイト文字も2byteとして計算されます。