データベースから取得したデータを DataTable にしていて、
それを DataGridView に表示させている状態だと思います。

その場合、DataGridView で編集した結果もまた、DataTable に書き戻されます。


ですから、基本的には DataGridView を使っているかどうかとは関係なく、
「データベースの情報を DataTable に取得」した時のように、
「DataTable の情報をデータベースに反映」する処理が必要だということです。

（たとえば、MySqlDataAdapter の Fill メソッドで取得していたのなら、
　MySqlDataAdapter の Update メソッドで反映させるといった具合に）