デリゲートを通じてTextBox にデータを渡せるようになったのであれば、同じ理屈でデリゲートでChart に渡すこともできると思うですが、どういった点で問題があったのでしょうか？

デリゲートに慣れないのであれば、受信したデータを排他制御したスタックに積んでおき、それをTimer なり Paint なりといった、受信タイミングではなくUI 側のタイミングでプロットする形でも良いでしょう。