>> Dim dtBegin As Date = [SerialPortをOpenした時の時刻]
> この記述がよくわかっていません。＝の右側は、どう記述すれば良いのでしょうか？
 

たとえば上記には、「SerialPortをOpenする処理」のために、Button1 を用意しています。

Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click

    '(中略) 

    SerialPort1.Open()

    '(中略) 

End Sub

これに相当する処理を実行する際に、現在時刻(Now)をフィールド変数に保存しておき、
それを受信処理で利用するということです。

たとえばこんな感じ。(実際には Try～Catch も必要ですが)

Private portOpenTime As Date

Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click

    '(中略) 

    portOpenTime = Now

    SerialPort1.Open()

    '(中略) 

End Sub



Private Sub SerialPort1_DataReceived(…

    Dim dtCurrent As Date = DateTime.Now   'データを受信した時刻 

    Dim span As TimeSpan = dtCurrent - portOpenTime  'Open してからの経過時間 

    Dim totalMilliseconds As Double = span.TotalMilliseconds　'何ミリ秒経過したのか 

    '(中略) 

End Sub