提示頂いたプログラムが不完全なので、やりたいことが曖昧になってしまっています。（End Sub は書き忘れかだろうと思いますが）

たとえば、Bitmap を生成していますが、それを表示したり保存したりするコードが無いですよね。
結果として、生成した Bitmap や Graphics を破棄することもせず、単に作り続けて放置するだけのプログラムになっています。

一応、Form1 の Paint イベントで処理しているという事は、Form1 上に描画したいのだと思いますが、そのような画面設計だと、TextBox が描画領域に重なって配置され、邪魔になってしまうと思います。
「Form ではなく PictureBox への描画に切り替える」か「座標入力フォームと描画先のフォームを別画面にする」などした方が良いかもしれません。


> を繰り返しの処理でまとめたいです
TextBox のかわりに、DataGridView などを使うようにするか、
もしくは、代入式の右辺も配列にする(TextBox の配列)と良いでしょう。


> g.DrawLine(Pens.Black, zahyou(0), zahyou(0))
> ようにzahyouがかぶらないようにもしたいのですが

3 座標の場合は△を描くとして…。
4 座標の場合は□を描くのか☒を描くのかが分からなかったので、両方のパターンで書いてみました。

Dim maxIndex As Integer = zahyo.Length - 1

For i = 0 To maxIndex

    For j = 0 To maxIndex

        If i <> j Then

            e.Graphics.DrawLine(Pens.Black, zahyo(i), zahyo(j))

        End If

    Next

Next

Dim maxIndex As Integer = zahyo.Length - 1

For i = 1 To maxIndex

    e.Graphics.DrawLine(Pens.Black, zahyo(i - 1), zahyo(i))

Next

If maxIndex > 0 Then

    e.Graphics.DrawLine(Pens.Black, zahyo(maxIndex), zahyo(0))

End If

> よろしくお願いいたします。
サンプルを書いてみました。
http://www.vb-user.net/junk/replySamples/2018.06.07.11.55/Sample30338.zip

お使いの VB バージョンが分からなかったので、
比較的古めのバージョン(VB2008)で作成してあります。