cobobo様

あんまり詳しくないので、回答ではないですが

CDO.Message は SMTP over SSL (ポート465) の SMTP 認証方式を使います。TLS/STARTTLS (ポート587) の SMTP 認証方式には対応していないため、この場合は以下のエラーになります。
エラーメッセージ： -2147220973 転送においてサーバーに接続できませんでした。

だそうです

メールサーバ側が対応しているなら　ポート465SMTP over SSL 試してみては如何でしょうか？