上手くできなかったので諦めていましたが、必要に迫られてきたので、改めてTryしました。
以下の様に修正したら、接続できました。

con.ConnectionString = "Server=[サーバー名];UserID=[ユーザー];Password=[パスワード];Database=[テスト]; CHARSET=sjis"

アドバイスをくれた方、どうもありがとうございました。