先のコードですが、下記のように訂正しておいてください。
FlatStyle が System でないと CommandLink のスタイルになりませんので。

    Public Sub New()

        FlatStyle = FlatStyle.System   '★この行を追加 

    End Sub

> 自作する以外に方法はないのでしょうか。

Microsoft が公開していた WindowsAPICodePack にも含まれています。
https://blogs.msdn.microsoft.com/ttanaka/2010/10/24/windows-api-code-pack-17-windows-7-12/

今回のケースで言うと、
　Microsoft.WindowsAPICodePack.Shell.dll
　Microsoft.WindowsAPICodePack.dll
を参照設定してやれば、CommandLink クラスを利用可能です。

※WinForm 用が Microsoft.WindowsAPICodePack.Controls.WindowsForms 名前空間
※WPF 用が Microsoft.WindowsAPICodePack.Controls.WindowsPresentationFoundation 名前空間


しかし WindowsAPICodePack の公式配布サイトは、残念ながら既に閉鎖しています。
当時のアーカイブキャッシュがこちら。
https://web.archive.org/web/20130110103706/http://archive.msdn.microsoft.com:80/WindowsAPICodePack



Microsoft からの公式なダウンロードサイトは既に失われていますが、
その後、有志によって改修・再公開されたものが幾つかありますので
そちらを使ってみるのも良いかもしれません。

Visual Studio メニューの [ツール]-[NuGet パッケージマネージャ] から
『WindowsAPICodePack Shell』というキーワードで検索して導入してみてください。

具体的なパッケージ例としては
　Microsoft-WindowsAPICodePack-Shell
  https://www.nuget.org/packages/Microsoft-WindowsAPICodePack-Shell/
などがあります。