>どのように書いてどのような操作を行ったときに、今の状況が
発生しているのかまず示した方がよいです。 
 Private Sub TextBox3_TextChanged(sender As Object, e As EventArgs) Handles TextBox3.TextChanged
        Dim Writer As New IO.StreamWriter("C:\Users\Kaede\Desktop\test1\Test.txt", True, System.Text.Encoding.GetEncoding("Shift-JIS"))

        Writer.WriteLine(TextBox3.Text)

        Writer.Close()

    End Sub

このプログラムで
abcdが
a
ab
abc
abcd
になってしまいます