> System.NullReferenceException: 'オブジェクト参照がオブジェクト インスタンスに設定されていません。'

TextBox1 が実体化(インスタンス化)される前に、
TextBox1.Text を呼び出そうとしているからです。

変数の宣言部とインスタンスの生成部を分けましょう。

' 変数の名前がクラスの名前と同じなのはややこしいので、 

' 変数名は少し変更しました 

Private modbusClientObject As EasyModbus.ModbusClient



' 生成するタイミングは、Form1_Load でも Button1_Click でも構いません 

Private Sub ～～～

　　　　modbusClientObject = New EasyModbus.ModbusClient(TextBox1.Text, 502)

End Sub

デザイン時にフォームに貼った TextBox1 も、プログラムからみれば
「TextBox 型の変数」に過ぎないことはご存知でしょうか。

また、その TextBox1 （のインスタンス）がどのタイミングで生成されるのかも
把握しておいてください。