今のところ、特に思い当たる点は無いですね。済みません。

例外関連で影響がありそうな設定というと、
　[デバッグ] - [ウィンドウ] - [例外設定]
　[ツール] - [オプション] ⇒ デバッグ \ 全般
ぐらいですが、ここを弄ることはそうないでしょうし。

アンチウイルスが原因で動作に影響があるパターンを想像してみましたが、
それが Try 時にだけ該当するかといえば微妙なところ。
https://dixq.net/forum/viewtopic.php?t=13190

あとは、ネットワーク制限のある環境でデバッグシンボルをロードしようとして、
時間がかかっている可能性を疑ってみましたが、それならばデバッグ開始時に
遅延するだけで、やはり Try には関係無さそう…。
https://docs.microsoft.com/ja-jp/visualstudio/debugger/specify-symbol-dot-pdb-and-source-files-in-the-visual-studio-debugger?view=vs-2019
https://social.msdn.microsoft.com/Forums/ja-JP/1a94072b-0e77-46d7-96b3-fe0417a69d06/12487124961248312460123983621521205368952423012395123881235612?forum=vcgeneralja


原因が掴めないので、とりあえず情報の絞込みから始めさせてください。


> データベースからデータテーブルを取得する際
念のためにお聞きしますが、対象データベースはなんでしょうか?


> Adapter.Fill のところで固まるようになりました。
① この Adapter は何のオブジェクトですか?
　TableAdapter なのか SqlDataAdapter なのか OleDbDataAdapter なのか…。

②ASP.NET アプリでしょうか? WinForms でしょうか? WPF でしょうか? それとも…。

③固まるのは、開発環境からの実行時だけですか?
　それとも、EXE 単体実行時も停止しますか?

④固まった後、何十分程度で復帰するのでしょうか?
　それとも、復帰せずそのままの状態なのでしょうか?

⑤固まったとき、Visual Studio もフリーズ状態になるのでしょうか?
　それとも、Visual Studio からのプロジェクトの停止が可能な状態でしょうか?

⑥自作ライブラリや他社製ライブラリなど、何か追加で参照しているものがありますか?
　もしあれば、それらを含まない単純な実験的プロジェクトでテストしてみた場合も、
　同様に固まってしまうのでしょうか?


> 感覚としては、データ量の多い場合にそうなるのかなと思いますが、
> どういう場合にそう成り得るのか等、

自分は、データ量で問題になるという経験は無いですね。
引数が多すぎて問題になったことはありますけれども。

型付 DataSet で列数の多いテーブルが含まれていると、
　『table.AddNewReportRow(………)』
などの呼び出し時に、デバッグ時の引数 256 バイト制限にひっかかって、
『スレッドがガベージ コレクションが実行できないポイントで停止したため、式を評価できません。』
と出てデバッグに失敗するという現象ならば経験があるぐらい。
（ステップ実行は出来るけど、ウォッチ式もイミディエイトも評価されないし、DataSet Viewer も使えない）