権限の問題かもしれないので、IISのアプリケーションプールのIDに管理者権限のあるユーザーを設定してみてください。

･･･という感じで続けて言っても良いのですが、なかなか解決しないですね。
何が起こっているかがまだわからない感じですね。

そこで、少し話しを戻したいのです。Excel.ApplicationをCreateObjectすることは禁じ手なので、本当にこれを使うつもりかはっきりさせたいです。

１．このアプリケーションは たくみさん１人だけが使うものなのでしょうか？
２．同時に実行されることはありえないのでしょうか？
→１、２のどちらかが「No」の場合、動作しない場合があるか、Excelのライセンス違反になります。

３．うまく動くようになった場合でも引き続きたくみさんのローカルPC上でうごかすのでしょうか？

全部 Yes であれば、Windowsフォームアプリケーションにしたほうが良いのではないですか？
Webアプリケーションにしたい理由はなんでしょうか？