> まずはお使いのサーバーが MFMT コマンドをサポートするかどうかを確認してみてください。
FTP クライアントによっては、MFMT の送出に対応している物もあるので、
開発前に、そういったソフトで動作チェックしては如何でしょう。
http://www.koikikukan.com/archives/2012/10/01-000300.php

なお、FTP や FTPS ではなく、別のプロトコルである
SFTP (SSH File Transfer Protocol) であれば、
ローカル側のタイムスタンプを引き継げるかと思います。