もし、Program Files に配置したいのであれば、
単に .accdb や .mdb に対して編集権限を与えるだけでは足りません。

それらを開く際には、同じフォルダーにロックファイル(.laccdb / .ldb) を
配置する必要があるためです。そのためには、該当フォルダーに対して
一般ユーザーに対する書き込み権限を与えねばならないという事を意味します。

しかし一般ユーザーが Program Files 上のファイルへ書き込むことは
セキュリティホールにもなりえるため、基本的に非推奨となっています。


どうしてもというのであれば、VirtualStore へのリダイレクトという手もあるのですが、
その場合、別ユーザーの編集結果を閲覧できないなどの弊害が起きるので、
今回の要件では使えるものではなさそうです。
https://laboradian.com/windows-virtualstore/

やはり、データファイルの置き場所を見直した方が良いでしょう。