Linkの場合、中に Excel という文字が入っていたので、それを利用して判定を書いてみました。
Windowsフォームアプリケーションです。

Private Function DoesClipboardContainExcelCells() As Boolean



    Dim data As IO.MemoryStream = DirectCast(Clipboard.GetData("Link"), IO.MemoryStream)



    If data Is Nothing Then

        Return False

    End If



    Using reader As New IO.StreamReader(data)

        Dim linkText As String = reader.ReadToEnd

        If linkText.StartsWith("Excel") Then

            Return True

        End If

    End Using



    Return False



End Function

見てみたらこうだったというレベルで、Linkがそもそも何かもわかっていないので、どの程度汎用性があるかはわかりません。
環境はWindows10 + Excel 2019 です。

あとは、XML Spreadsheet として取得した時も、Excelという文字が中に入っていました。