おはようございます。

>インプットボックスに、フォルダとファイル名を入れると認識結果が出ますが、
>その後、フォームが表示されてしまいます。
フォームを表示したくないのであれば、
MessageBox.Show(ResultString)
の下に
Me.Close
です。

この質問であれば、InkPictureは一切関係ないので、下記のような短いプログラムを作って質問されると回答の付き具合が全然違うように思います。

質問

このプログラムでフォームを表示しないでメッセージ表示後に終了する方法は？

Public Class Form1

    Private Sub Form1_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load



        MessageBox.Show("認識した文字を表示する")



    End Sub

End Class

回答

Me.Close を使います。

Public Class Form1

    Private Sub Form1_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load



        MessageBox.Show("認識した文字を表示する")

        Me.Close()



    End Sub

End Class