プロパティウィンドウには表示されませんが、RichTextBoxにも AllowDrop 等ドラッグ＆ドロップ関連の機能は備わっていて、プログラム上は普通に使用できますよ。

Private Sub Form1_Shown(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Shown

    RichTextBox1.AllowDrop = True

End Sub

Private Sub RichTextBox1_DragEnter(ByVal sender As Object, ByVal e As System.Windows.Forms.DragEventArgs) Handles RichTextBox1.DragEnter

    If e.Data.GetDataPresent(DataFormats.FileDrop) Then

        e.Effect = DragDropEffects.Copy

    End If

End Sub



Private Sub RichTextBox1_DragDrop(ByVal sender As Object, ByVal e As System.Windows.Forms.DragEventArgs) Handles RichTextBox1.DragDrop

    'ドロップされた内容を表示する 

    Dim items() As String = CType(e.Data.GetData(DataFormats.FileDrop), String())

    RichTextBox1.Text = items(0)

End Sub