次の例は、StreamReaderのReadLineメソッド自体には読み飛ばす機能はありませんが、読み込んだ行に対して何も処理をしないプログラムを書くことで、読み飛ばしを実現できます。

次の例はファイルの２行目から読み込みを行います。

Using reader As New IO.StreamReader("C:\temp\test.txt")

    reader.ReadLine() '最初の行は読み飛ばします。(読んでいるけど何もしません)  



    '次の行から1行ずつ読み込んで 出力ウィンドウに表示します。 

    Do Until reader.EndOfStream

        Dim line As String = reader.ReadLine

        Debug.WriteLine(line)

    Loop

End Using

Debug.WriteLine で出力される場所がわからない場合はここを参照してください。
https://www.umayadia.com/Note/Note021DebugWriteLine.htm

次の例は３行目を読み飛ばします。

Using reader As New IO.StreamReader("C:\temp\test.txt")



    Dim lineCount As Integer '現在読み込み対象の行数 



    'ファイルから1行ずつ読み込んで 出力ウィンドウに表示します。 

    Do Until reader.EndOfStream



        Dim line As String = reader.ReadLine

        lineCount += 1

        If lineCount = 3 Then

            Continue Do '3秒目は読み飛ばします。(読んでいるけど何もしません) 

        End If

        Debug.WriteLine(line)

    Loop

End Using