> ボタンを押すと違うタブページに移動するというプログラムを作成しています。
この場合は、
　TabControl1.SelectedTab = TabPage1
よりも
　TabControl.SelectedIndex = count
の方が扱いやすいと思います。

> ボタンの場所が動かないことです。
デザイン時に各ボタンの位置を変更すると、Location プロパティが変化しますよね?
同様に、各ボタンの親ページを変更した後で、自前で Location を明示しましょう。


> （例えば、タブページ1にはbutton1,2,3,5が並んでおり、button5を押すとタブページ2に移動。タブページ2には、button2,3,4,5が並ぶ。タブページ3も同様の処理を行い、button3,4,1,5が並ぶ。タブページは4まで）
デザイン時に、各ページごとにボタンを配置しておいた方が楽なのでは…?

処理を共通化させたいのであれば、1 つの Handles 句に複数のボタンを割り当てることもできます。

Private Sub Button5_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button5Page1.Click, Button5Page2.Click, Button5Page3.Click, Button5Page4.Click

あるいは、共通となる Button については、TabPage に置くのではなく
Form そのものに配置してはどうでしょうか?
たとえば、ボタンを Form1 上に配置したまま、
デザイン時に Location を調整しておけば、
TabControl の上に重なるような位置にボタンを並べることもできるわけで。