> お察しの通り2行に分割した1行目で同じ例外を出しました。
int.Parse が失敗するとのことですが、TryParse も失敗する状況でしょうか。
たとえば、Timer で下記を実行した場合、常に this.Text == "1" の状態になってしまいますか?

this.Text = $"{(int.TryParse(this.Text, out int num) ? num + 1 : 1)}";

> こうなってくるとインストールミスを疑いたくなってきますね。
WindowsFormsApp1 - "Windows フォーム アプリケーション (.NET Framework)" と
WinFormsApp1 - "Windows フォーム アプリ" のいずれの場合でも、
int.Parse が失敗するのでしょうか。

// int x = int.Parse(this.Text);

int x = int.Parse("0");

this.Text = (x + 1).ToString();