"SystemSettings_DefaultApps_Browser_Button"
でググってみたら、C# なコードを発見しました。
https://github.com/sampalmer/set-default-browser/blob/master/Settings%20App%20%2B%20UI%20Automation/Program.cs#L35

タイムアウト設定が追加されてはいるものの、見た感じでは単純に
InvokePattern で Invoke しているだけに見えるのですけれどねぇ…。


そのあとは "DefaultAppsFlyoutPresenter" をたどって
"Google Chrome" という Name を持つ ButtonControl を探して Invoke 、と。
（その後の "Switch anyway" は何を操作しているのか不明）