早速にありがとうございます。

>ソリューションの「クリーン」を行ってから Visual Stdio を一度終了させてみて、
>改めて起動しなおしてからリビルドしなおして、それで改善されるかどうか

⇒クリーンとリビルド、やってみましたがダメでした。

>拡張メソッドとして呼び出している
>　Dim bookCode As Integer = dtBook.MinimumLackedNumber("bookCode")
>というコードを、拡張メソッドとしてではなく通常の
>　Dim bookCode As Integer = Global.ルート名前空間名.DatatableExtensions.MinimumLackedNumber(dtBook, "bookCode")
>の呼び出しに替えてみて、エラーが解消されるかどうか

⇒◎これでなら動きました！

>Module 内の
>Function MinimumLackedNumber を
>Function MinimumLackedNumber2 と置き換えた場合

⇒
>　(2) エラー BC30456 になる ('MinimumLackedNumber' は 何某 のメンバーではありません。
になりました。

>エラーになっているのは、その 2 箇所だけなのでしょうか。

⇒他にもう1つ、DataTableの拡張メソッドがあり、同様のエラーが出ていますが、省略しました。
なお、DataTable以外にStringやEnumerable(Of Integer)の拡張メソッドもいくつか作っていますが、
こちらは今のところエラー発生していません。

>最近、プロジェクトのプロパティで「ルート名前空間」を変更したり、意図的に Namespace を拵えてみたとか、
>あるいは Module に Partial キーワードをつけてみた…といった記憶も無いのですよね?
⇒どちらもしていません。いずれも私の知識を超える事柄で……。

ひとまず「拡張メソッドとしてではなく通常の呼び出し」にしたことで動くようにはなりました。
ありがとうございます！
しかし、狐につままれた気分です。できれば拡張メソッドとして使いたいですが……。