Windows Forms の場合は、TextBox の代わりに RichTextBox を使ってください。
SelectionColor プロパティで、選択されている範囲の文字色を指定することができます。

richTextBox1.SelectionColor = Color.Red
https://learn.microsoft.com/ja-jp/dotnet/api/system.windows.forms.richtextbox.selectioncolor

WinForms 以外のプラットフォーム(WPF や Web アプリなど)の場合は、別途お知らせください。