VB6 の場合は、コンポーネントの追加で、 "Microsoft Rich Textbox Control 6.0"
(C:\Windows\SysWOW64\RICHTX32.OCX) を加えると、
ツールボックスに RichTextBox が現れるはずです。

選択された範囲のテキストの色を変えるには、 SelColor プロパティを使います。

RichTextBox1.SelColor = vbRed

特定の範囲を選択状態にしたい場合は、SelStart プロパティと SelLength プロパティを使います。

RichTextBox1.SelStart = 開始文字位置　'0以上 

RichTextBox1.SelLength = 選択したい文字数

その他の機能について、こちらを参考にしてみてください。
http://hanatyan.sakura.ne.jp/vbhlp/rithfram.htm


とはいえ、VB6 が登場したのは 25 年前のことで、サポートも切れています。
今となっては、開発環境として利用するのは避けた方が無難です。

仮に既存コードの保守のために残しているという状況であったとしても、
ライセンスの入手性も悪いですし、流石に VB.NET への移行が検討されるべきかと…。

ちなみに Visual Basic 6.0 や Visual Studio 6.0 の単体ライセンスの新規購入は現状できません。
サブスクリプション 契約であれば入手できますが、当時よりも高くつきます。

また、Visual Basic 6.0 や Visual Studio 6.0 のライセンスを、既存利用者から譲り受けることは
一応可能ですが、委託（オークション サイトなど）を通じた譲渡は禁止されていますし、
過去に譲渡された製品を再譲渡することも禁止されています。