とりあえず「アプリケーションファイル」と「データ保存ファイル」は別の存在であることを理解してください。

例えばメモ帳の場合、「アプリケーションファイル」は notepad.exe であり、
単体で起動すると新規メモ帳が開きます。
これにデスクトップの test.txt からデータを読み込めば test.txt に保存した内容が表示されます。

この状態で画面上で色々と編集します。
[上書き保存]を実行せずにデスクトップの test.txt をもう一度開くとどうなりますか？
編集前のデータが test.txt から読み込まれて表示されるはずです。
notepad.exe が画面上に表示しているデータは test.txt からコピーされた
データであり「保存」処理前に停電で電源が落ちたりすれば、消えてしまう存在です。

ここで質問文の、
①別プロセスでオープン済みで画面に表示されているExcelデータ(Book1.xlsxからコピーして表示)
②C:\Users\ojiyama\Desktop\Book1.xlsx「データ保存ファイル」
③EPPlusという「アプリケーション(正確にはライブラリだけど)」がBook1.xlsxからコピーし操作しているExcelデータ
この３つは全部別の場所(メモリ)に存在するデータになります。

①メモ帳で開いて画面表示されている test.txt
②デスクトップの保存ファイル test.txt
③Wordで開いて画面表示されている test.txt
と同じです。Wordの画面で編集してもメモ帳の画面が変更されませんという質問内容と同じになります。
変更されなくて当然だと思われます。

ところで別プロセスとは？ Excel.exe ですか？