変数のスコープの話は、ほとんどの入門本で最初の10ページ以内には書いてあるような基本ですが、
改めて見なおすと、VB中学校のサンプルでは、最初のうちは一つの関数内に収まる処理で済ましているんですね。
使われ始めるのはこの辺。
https://www.umayadia.com/CSStandard/s014BoundBall1.htm#A2_2
４．変数のスコープ
４－２．変数の適用範囲
まで読み進めて下さい。

関数の外側で宣言します。

    public partial class Form1 : Form

    {

        public Form1()

        {

            InitializeComponent();

        }

        public  class class1

        {

            private string con;

            public string? CON

            {

                get { return this.con; }

                set { this.con = value; }

            }

        }



        private class1 test = null;



        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            if (this.test == null)

            {

                this.test = new class1();

                this.test.CON = "2";

            }

        }



        private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

        {

            if (this.test == null)

            {

                MessageBox.Show("まだ初期化されていません");

            }

            else

            {

                string value = this.test.CON;

            }

        }

    }