KOZ様
回答ありがとうございます。
読みます！

とくま様
ダブルクリック生成されるイベント一覧？を確認したのですが
「CellDataChanged」はありませんでした。
そのため、手動でイベントを追記しております。

sheet = ReoGrid1.CurrentWorksheet;

sheet.CellDataChanged += (s, ex) => {

CellDataChangeCheck(s, ex);

まだCellDataChangeCheckメソッド？を作っていない状態でカーソルを持っていったら
「object sender, CellEventArgs e」と表示されたので、その通りに作ったところ
問題なく動作するようになりました！

        public void CellDataChangeCheck(object sender, CellEventArgs e)

        {

                string CellData = e.Cell.Data.ToString();//変更があった値

       }

ありがとうございました！