> configの記述内容はさっぱり解らないのでもう少し調べてみます
web.configの記述内容がわからなければ、AIに聞いてみるのも手です。
手軽に使えるAIとしてはBingチャットがあります。

> インタープリタで動作していると思われます
ASP.NETであればインタープリンタで動作することはなく、コンパイラによってコンパイルされます。
ただ、コンパイルが多段階で行われており、ユーザーがブラウザーでアクセスしたときにコンパイルされるものもあります。
コンパイル済みのファイルをあとから編集した場合の再コンパイルの動作がどうなるのかはわからないです。
そのため、通常は動作しているサーバーのフォルダー内のファイルを編集するのではなく、開発環境でプログラム(やaspxの内容)を編集して、編集済みのものをサーバーにデプロイ(配置)します。
ASP.NET Webフォームのコンパイルの動作について記述した昔の記事を見つけましたので参考に共有します。(今回直面している問題には直接役に立たないと思います。)
https://atmarkit.itmedia.co.jp/fdotnet/bookpreview/learnaspnet_0201/learnaspnet_0201_01.html

とはいえ、確かにサーバーのファイルを直接編集するということもできてしまうので、もうだいぶ昔ですが、それをやっている開発チームを見かけたことは何度かありますか、なんだか結局いろいろ面倒なことに遭遇していたような…。具体的なところは思い出せずです。

今回の件では、「サーバ上のソースファイルを編集」というのを具体的にどうやっているかがよくわからないのですが、
「サーバ上のソースファイルを編集」する場合は、成功するパソコンと、失敗するパソコンがあるということですね。
一方、ソースファイル一式をローカルにコピーして編集するやり方の場合でもやはり成功するパソコンと失敗するパソコンがあるのか、もしそうなら成功するパソコンと失敗するパソコンの違い(まず見るべきは.NET Frameworkの違い)がとっかかりになりそうで、そうではなく、もし両方のパソコンで失敗するのだとすれば、「ソースファイル一式」と言っているモノが実は完全な一式ではないというような考慮が必要だと思います。