魔界の仮面弁士さま

ありがとうございます。
OracleDataReaderの扱いが分かっておらず、Do Loop文がおかしかったようです。

            Do While dr.Read = True
                MsgBox(dr.Item("TANNM"))
            Loop

とすることで、例外が発生しなくなりました。

初期の問い合わせ内容からは異なる内容となってしまいましたが、とても参考になりました。
・ODP.NET
・複数の環境へのインストール
・データ取得
と、基本的な部分を動作させることができました。
ありがとうございました。