shuさん、ありがとうございました。
ご教示のとおり、port（ポート）, Credentials（認証情報）の設定が必要でした。
さらにメール送信プログラムコードの完成には、EnableSsl（通信の暗号化指定）が必要であることがわかりました。

プログラムコードは次の様になりました

Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click



        ' 送信者 

        Dim senderMail As String = "sender"



        ' 宛先 

        Dim recipientMail As String = "recipient"



        '件名 

        Dim subject As String = "こんにちは"



        '本文 

        Dim body As String = "こんにちは。" + vbCrLf + vbCrLf + "それではまた。"



        Dim sc As New System.Net.Mail.SmtpClient()



        'SMTPサーバーを指定する 

        sc.Host = "host"



        ' ポートを指定する 

        sc.Port = "587" ' OP25Bが実施されている場合 



        '認証情報を指定する ' 必要な場合は指定する 

        sc.Credentials = New System.Net.NetworkCredential("userID", "pass")



        'SSLの指定 

        sc.EnableSsl = False



        'メールを送信する 

        sc.Send(senderMail, recipientMail, subject, body)



    End Sub

※　sender, recipient, host ,userID, pass は、読み替えてください。

そうするとポート指定とかsmtp認証とか必要になりそうな感じですかね。
portとかCredentials 辺りの設定をしてみてはどうでしょう？

お世話になっております。

仰るとおり、System.Net.Mail.SmtpClient なのですけど・・・・
当初試したプログラムコードは、どぼんさんのサイトで紹介されているもので、コードは次の様に
なります。

'送信者 

Dim senderMail As String = "sender@xxx.xxx"

'宛先 

Dim recipientMail As String = "recipient@xxx.xxx"

'件名 

Dim subject As String = "こんにちは"

'本文 

Dim body As String = "こんにちは。" + vbCrLf + vbCrLf + "それではまた。"



Dim sc As New System.Net.Mail.SmtpClient()

'SMTPサーバーを指定する 

sc.Host = "localhost"

'メールを送信する 

sc.Send(senderMail, recipientMail, subject, body)

上記のコードは、どぼんさんのサイトで紹介されているコードそのものですが、
試したコードでは、送受信のアドレスとsc.hostの内容を私の指定するものに替えております。

shuさんが仰る‘host’は、上記コードのsc.hostの内容と解釈しているのですが、このあたりで
何か間違っているのでしょうか。

そして、これを実行すると次のエラーメッセージが表示されます。
-------------------------------------------------------------------
×　アプリケーションのコンポーネントで、ハンドルされていない例外が発生しまし
　　た。[続行]をクリックすると、アプリケーションはこのエラーを無視し、続行しよう
　　とします。[終了]をクリックすると、アプリケーションは直ちに終了します。

　　メールを送信できませんでした。
[　▼　詳細　]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[　　続行　　]　[　　終了　　]
-------------------------------------------------------------------

１つ気になっているのは、SMTPサーバがOP25Bを実施しているためかなと考えているのですが、
これだとしますと、対応方法がわからないという状態です。

System.Net.Mail.SmtpClient
ですか？
hostを指定すれば自分のとこにsmtpがなくても送れますよ。

Visualbasic 2010によるソフトウェア開発の環境がWindows 7になり、困ったことが発生しました。

簡単なメールを送信する、ただそれだけの機能のアプリケーションを作っていたのですが、Windows 7に付属（ と言ったらいいのかな ）しているIIS 7にはSMTPが無い？という問題にぶつかりました。

Visualbasic 2010のSampleにメールを送信するサンプルプログラムがあるのですが、「IISを使えるようにして・・・」と注意書きがあるものの一番肝心なSMTPが無い？ために実行を試してもメールは送信できないというエラーが発生するばかりでした。

Microsoft TechNetにある「SMTP 電子メールを構成する」を参照したところ、
------------------ 引用 ----------------------
既定では、SMTP サーバーはインストールされません。
 SMTP は、Windows Server® 2008 のサーバー マネージャー ツールの
 [機能の概要] を使用して追加できます。
---------------------------------------------
と「メモ」にありました。

http://technet.microsoft.com/ja-jp/library/cc772058%28WS.10%29.aspx

つまりこれは「Windows Server® 2008 のサーバー マネージャー ツール」を利用しろということでしょうか。
この「Windows Server® 2008 のサーバー マネージャー ツール」は、どこからかダウンロードして
使用できるものなのでしょうか。
まさかWindows Server 2008を買えということではないですよね。（汗；）