Form3はForm2の子Formという扱いの方がよい，ということはないですか。
この場合，考えることがほとんどないので楽なのですが……。
# 普通に，ボタンのハンドラでフィールドとして持っているであろうForm3を閉じればよいので。

Form3もForm1の子Form扱いである必要があるのであれば，
個人的にはForm2がForm3を弄るのは不思議な感じがします。

このため，Form2にイベントを用意して，Form2のボタンを押すとそのイベントが発生し，
そのイベントをForm1でハンドルしてForm3を閉じる，というのが個人的には綺麗だと思います。

' Form2 

Public Event CloseButtonClick As EventHandler



Private Sub CloseButton_Click (sender As Object, e As EventArgs)

    Handles CloseButton.Click



    RaiseEvent CloseButtonClick(Me, EventArgs.Empty)

End Sub

' Form1 

Private WithEvents _form2 As Form2

Private WithEvents _form3 As Form3



Protected Overrides Sub OnLaod (e As EventArgs)

    MyBase.OnLoad(e)



    _form2 = New Form2()

    _form3 = New Form3()

    _form2.Show()

    _form3.Show()

End Sub



Private Sub Form2_CloseButtonClick (sender As Object, e As EventArgs)

    Handles _form2.CloseButtonClick



    If _form3 IsNot Nothing Then

        _form3.Close()

    End If

End Sub



Protected Overrides Sub OnFormClosed (e As FormClosedEventArgs)

    MyBase.OnFormClosed(e)



    If _form2 IsNot Nothing Then

        _form2.Close()

    End If

    If _form3 IsNot Nothing Then

        _form3.Close()

    End If

End Sub



Private Sub Form2_FormClosed (sender As Object, e As FormClosedEventArgs)

    Handles _form2.FormClosed



    _form2 = Nothing

End Sub



Private Sub Form3_FormClosed (sender As Object, e As FormClosedEventArgs)

    Handles _form3.FormClosed



    _form3 = Nothing

End Sub

すでに答えは出ていますが、普通はForm1.Show()などとインスタンスを作成せずに
フォームにアクセスすることはあまりよくありません。

'× 

Form1.ShowDialog()



'○ 

Dim InstForm1 As New Form1

InstForm1.ShowDialog()

Form1

Public Class Form1

     Private Sub Form1_Load(sender As System.Object, e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load

         Dim InstForm2 As New Form2

         Dim InstForm3 As New Form3

        'ここでForm3がForm2でも操作できるようインスタンスを渡します 

         InstForm2.Show(InstForm3)

         InstForm3.Show()

     End Sub

End Class

Form2

Public Class Form2

     'Form1にあるInstForm3のコピーを格納する 

     Private InstForm3 As Form3

     

     Private Sub Button1_Click(sender As System.Object, e As System.EventArgs) _

         Handles Button1.Click



         Me.InstForm3.Close()

     End Sub



     'Form2から操作できるようForm3のインスタンスが渡されます。 

     Public Overloads Sub Show(ByVal Form3 As Form3)

          Me.InstForm3 = Form3

          '自分(Form2)を表示します 

          Me.Show()

    End Sub

End Class

急ぎでかいたのでもしかしたら動かないかもしれませんが、それも学習と思って修正してみては？

第２９回　２つ目のフォーム
http://homepage1.nifty.com/rucio/main/dotnet/shokyu/standard29.htm

質問するときはどうやったらできたかというものも報告してくださいね。後々、同じことでわからなくなった方にも参考になりますので。

こんな感じでしょうか

Form1

Public Class Form1

    Private Sub Form1_Load(sender As System.Object, e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load

        Form2.Show()

        Form3.Show()

    End Sub

End Class

Form2

Public Class Form2

    Private Sub Button1_Click(sender As System.Object, e As System.EventArgs) _

        Handles Button1.Click



        Form3.Close()

    End Sub

End Class

Form１という親フォームがあって、Form2、Form3という子フォームがあるとします。
そしてForm２にあるボタンを押すと、Form3を消すという操作をしたいのですが、
調べても子フォームから親フォームへの操作方法くらいしかありませんでした。

どなたか教えて下さい。